Chauffage

Manon souhaite étudier l’évolution du coût de son chauffage en fonction de la température extérieure. Le coût journalier  `C(t)` (en euros) du chauffage en fonction de la température `t` (en °C) est modélisé par : \(C(t)=0,05t^2-2t+30\). Dans la région où habite Manon, les températures varient entre – 10°C et 20°C.

1. Calculer le coût du chauffage pour une température de – 10°C, puis de 0°C et enfin de 20°C.
2. Montrer que, pour tout \(t\in[~-10~;~20~]\), on a \(C(t)=0,05(t-20)^2+10\).
3. Dresser le tableau des variations de \(C\) sur \([~-10~;~20~]\).
4. À quelle température le coût du chauffage est-il minimal ?
5. Que se passe-t-il lorsque la température extérieure augmente ?
6. Interpréter ces résultats dans le contexte de la vie quotidienne.